1.6    Campo magnético de una corriente eléctrica

Hemos visto que un conductor puede experimentar una fuerza magnética cuando se coloca
en un campo magnético que está producido por una fuente externa, como un imán perma-
nente. Un conductor también produce un campo magnético por sí mismo, como veremos
en esta sección. Hans Christian Oersted (1777-1851) descubrió por primera vez este efecto
en 1820 cuando observó que un cable que transporta corriente influye en la orientación de
la aguja de una brújula cercana. La aguja de la brújula se alinea con el campo magnético
neto producido por la corriente y el campo magnético de la Tierra. El descubrimiento de
Oersted, que unía el movimiento de cargas eléctricas con la creación de un campo magnéti-
co, marcó el inicio de una importante disciplina denominada electromagnetismo.
Un conductor rectilíneo y largo
La figura (a) ilustra el descubrimiento de Oersted con un conductor muy largo y rectilíneo.
Cuando está presente una corriente, las agujas de las brújulas apuntan en una configuración
circular alrededor del conductor. La configuración indica que las líneas de campo eléctrico
producidas por la corriente son círculos concéntricos con el conductor. Si se invierte el sen-
tido de la corriente, las agujas también invierten sus sentidos, indicando que el sentido del
campo magnético se ha invertido. La dirección y el sentido del campo puede obtenerse con
la regla de la mano derecha n.o 2 (RMD-2), como indica la parte (b) del dibujo:
Regla de la Mano Derecha n.o 2. Curva los dedos de la mano derecha formando un
semicírculo. Apunta el pulgar en el sentido de la corriente convencional I y las puntas
de los dedos apuntarán en el sentido del campo magnético B .
Experimentalmente, se obtiene que el campo magnético B producido por un conductor
infinitamente largo y rectilíneo es directamente proporcional a la corriente I e inversamen-
te proporcional a la distancia radial r al conductor: B \ I / r . Como es habitual, esta propor-
cionalidad se convierte en una ecuación introduciendo una constante de proporcionalidad,
que, en esta ocasión, se escribe como n0 / (2 r). Por tanto, el campo magnético es:
n0 I
Conductor rectilíneo, infinitamente largo  B = 2 r r    
La constante n0 se denomina permeabilidad del vacío y su valor es n0 = 4 r $ 10-7 T m/A.
El campo magnético se vuelve más fuerte cerca del conductor, donde r es menor. Por lo
tanto, las líneas de campo cerca del conductor están más próximas entre sí que las que
están situadas más lejos, donde el campo es más débil. La figura muestra la configuración
de las líneas de campo.
El campo magnético que rodea un conductor puede ejercer una fuerza sobre una carga en
movimiento, como ilustra el próximo ejemplo.
a
Un conductor muy largo y rectilíneo
produce líneas de campo eléctrico
circulares a su alrededor, como indican
las agujas de las brújulas (Figura a).
Con el pulgar de la mano derecha (M.D.)
extendido en la dirección de la corriente I,
los dedos curvados apuntan en el sentido
del campo magnético, de acuerdo con la
RMD-2 (Figura b).
I
I
b
RMD–2
B
r
I
M.D.
Figura c. El campo magnético se vuelve
más fuerte a medida que la distancia radial
r disminuye, de forma que las líneas de
campo están más próximas entre sí cerca del
conductor.
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PROBLEMA DE CONCEPTOS MÚLTIPLES
Ejemplo  Una corriente ejerce una fuerza magnética sobre una carga en movimiento
La figura muestra un conductor muy largo y rectilíneo que transporta una corriente de 3.0 A. Una partícula tiene una carga de
+6.5 $ 10-6 C y se mueve paralela al conductor a una distancia de 0.050 m. La velocidad de la partícula es 280 m/s.
Determina la intensidad y sentido de la fuerza magnética ejer-
I
cida sobre la partícula cargada por la corriente en el conduc-
tor.
v
Razonamiento
La corriente genera un campo magnético en el espacio alrededor
del conductor. La partícula cargada se mueve en presencia de este
campo y, por lo tanto, puede experimentar una fuerza magnética.
La intensidad de esta fuerza viene dada por la ecuación y la direc-
ción y el sentido se pueden determinar aplicando la RMD-1. En la
figura puedes ver que el campo magnético B producido por la co-
rriente se sitúa en un plano perpendicular tanto al conductor como
a la velocidad � de la partícula. Por lo tanto, el ángulo entre B y �
es i = 90.0°.
Datos e incógnitas
La siguiente tabla resume los datos proporcionados:
B
F
q0
v
B
F
M.D.
La carga positiva q0 se mueve con una velocidad � y experimenta
una fuerza magnética F causada por el campo magnético B
producido por la corriente en el conductor.
Símbolo Valor
Corriente en el conductor I 3.0 A
Carga eléctrica de la partícula q0 +6.5 $ 10-6 C
Distancia de la partícula al conductor r 0.050 m
Velocidad de la partícula v 280 m/s
i 90.0°
F ¿?
Descripción
Comentarios
Datos explícitos
La partícula se mueve paralelamente al conductor;
ver figura
Datos implícitos
Ángulo direccional de la velocidad de la partícula
con respecto al campo magnético
La partícula se mueve paralelamente al conductor;
ver razonamiento.
Variable desconocida
Intensidad de la fuerza magnética ejercida en la
partícula.
Planteamiento del problema
F = q0 vB sen i
   
   
?
     F = q0 vB sen i
     n0 I
 
B=
2r r
PASO 1   Fuerza magnética en la partícula. La intensidad F de la fuerza magnética que actúa
en la partícula cargada está dada a la izquierda por la ecuación, donde |q0| es el valor de la
carga, v es la velocidad de la partícula, B es la intensidad del campo magnético producido
por el conductor y i es el ángulo entre la velocidad de la partícula y el campo magnético. Se
conocen los valores para |q0|, v y i. El valor de B, sin embargo, es desconocido, y lo determi-
naremos en el paso 2.
PASO 2   Campo magnético producido por el conductor. El campo magnético B producido por
una corriente I en un conductor infinitamente largo y recto viene dado por la ecuación:
B=
   
n0 I
   
2r r
donde n0 es la permeabilidad del vacío y r es la distancia desde el conductor. Esta expresión
puede sustituirse en la ecuación, como se muestra a la izquierda.
Solución
Combinando algebraicamente los resultados de cada paso, obtenemos:
   
PASO 1
PASO 2
   
n0 I
F = q0 vB sen i = q0 v c
m sen i
   
2r r
La fuerza magnética sobre la partícula cargada es:
n0 I
F = q0 v c
m sen i
   
   
2r r
-7
(4 r $ 10 T m/A) $^3.0 Ah
   
   
= ^6.5 $ 10- 6 C h$^280 m/sh $
= sen 90.0° = 2.2 $ 10- 8 N
2 r ^0.050 mh
La RMD-1 predice el sentido de la fuerza magnética que, como se muestra en la figura, es radial hacia el conductor.
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