RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN, EL NÚMERO DE MOLÉCULAS Y TEMPERATURA DE UN GAS

RELACIÓN ENTRE LA PRESIÓN, EL NÚMERO DE
MOLÉCULAS Y TEMPERATURA DE UN GAS
Las leyes de los gases estudiadas hasta ahora nos permiten relacionar la presión,
el volumen y la temperatura de una cierta cantidad de gas en un estado, con los
valores de esas mismas magnitudes para la misma cantidad de gas, en otro estado.
Sin embargo, ninguna permite relacionar la cantidad de gas, su masa o sus partí-
culas, con la presión que ejerce cuando ocupa un determinado volumen a una de-
terminada temperatura.
Según la hipótesis de Avogadro “el volumen que ocupan dos gases, que se encuen-
tran en las mismas condiciones de presión y temperatura, es directamente propor-
cional al número de partículas de cada uno”.
V1
n1
=
V2
n2
Por otro lado, de la ecuación combinada de los gases ideales se deduce que, para
cualquier gas,
pV
= cte.
T
El valor de esa constante se puede deducir experimentalmente a partir de la hipótesis
de Avogadro: si se introduce 1 mol de un gas ideal cualquiera en un recipiente de vo-
lumen variable (por ejemplo un cilindro de émbolo móvil), a una temperatura de 0 °C
(273.15 K) y a una presión de 1 atm (101 325 Pa), este gas ocupará siempre un volumen
de 22.4 L (22.4·10–3 m3). A ese volumen se le conoce como volumen molar.
Para estas condiciones, la constante, representada por la letra R, se denomina cons-
tante de los gases ideales y su valor es:
R=
p V 1 atm 22.4 L
=
= 0.082 atm L K –1 mol –1
T
273 K
Para un número cualquiera de partículas, experimentalmente se comprueba que el
valor de la constante se ve afectado proporcionalmente. Así, para n mol:
Tradicionalmente en el estudio de los gases,
se ha utilizado el término condiciones
normales (TPN, CNPT, o c.n.) para referirse a
la presión de 1 atm (101 325 Pa) y la
temperatura de 0 oC (273.15 K). Hay que
tomar en cuenta que cuando se realiza un
experimento en el laboratorio, la temperatura
suele ser de 25 oC y no de 0 oC.
Actualmente la Unión Internacional de
Química Pura y Aplicada - IUPAC- prefiere
denominar a esas condiciones, condiciones
estándar (TPE), aunque es importante no
confundirlas con las condiciones estándar
termodinámicas.
Otra recomendación de la IUPAC es usar el
valor de 105 Pa para la presión, en lugar de
1 atm; este cambio implica la modificación
en el valor del volumen molar, que pasaría a
ser de 22.7 L.
pV
=nR
T
Reordenando la expresión obtenemos la ecuación de estado de los gases ideales.
L
a ecuación de estado de los gases ideales relaciona la presión, el volumen
y la temperatura de un gas con la cantidad de gas, expresada en moles.
pV=nRT
Si se emplean el valor y las unidades de R indicadas, la presión debe expresarse en
atmósferas, el volumen en litros y la temperatura, en kelvin. En el SI, su valor es
de 8.314 Pa m3 K–1 mol–1, o lo que es igual 8.314 J K–1 mol–1.
Con frecuencia esta expresión se usa para conocer la cantidad de partículas (moles
o moléculas) de un gas que se encuentran en unas condiciones determinadas de
presión y temperatura. También es muy útil para calcular la masa molar de un gas
o su densidad.
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EJERCICIOS RESUELTOS
para resolver
1
2
  plica la ecuación de estado
A
de los gases ideales y expresa
las magnitudes en las unidades
adecuadas.
  xpresa el resultado en
E
las unidades solicitadas.
   
¿Cuántos gramos de amoniaco gaseoso tendremos en un recipiente de 30 L si
ejerce una presión de 500 mm Hg cuando se encuentra a –5 °C?
Datos: masas atómicas (g mol–1); N = 14, H = 1; R = 0.082 atm L K–1 mol–1
Solución
1
   
  l gas cumple la ecuación de estado: p V = n R T
E
Sustituyendo los datos conocidos con las unidades adecuadas, nos queda:
500
atm L
atm 30 L = n 0.082
(273–5) K
760
mol K
500
atm L
atm 30 L = n 0.082
(273–5) K
760
mol K
CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR
Capítulo segundo
Derechos del buen vivir
Art. 12.- El derecho humano al agua es fundamental e
irrenunciable. El agua constituye patrimonio nacional
estratégico de uso público, inalienable, imprescripti-
ble, inembargable y esencial para la vida.
2
n=
0.66 30
0.082 268
n=
0.66 30
0.082 268
= 0.9 mol NH
= 0.9 mol NH3
  a masa molar del amoniaco (NH3) nos permite calcular la masa que co-
L
rresponde a 0.7 mol:
M (NH3) = 14 + 1 · 3 = 17 g mol–1
m (NH3) = 0.7 mol · 17 g mol–1 = 15.3 g NH3
A TU ALREDEDOR
El submarinismo y las leyes de los gases
Comprueba tu aprendizaje
1     Un prototipo ecológico de automóvil
emplea gas hidrógeno como combusti-
ble. Su depósito puede almacenar 110 L
de este gas, a 350 atm. Suponiendo que
la temperatura ambiente es de 25 °C,
¿cuál será la masa de hidrógeno en el
depósito lleno?
2     En dos recipientes idénticos y a la mis-
ma temperatura se introducen 5 g de
gas helio y 5 g de gas dióxido de carbo-
no. Determina en cuál de los dos reci-
pientes la presión es mayor.
Datos: masas atómicas (g mol–1);
He = 4, C = 12, O = 16
3     Un recipiente de 10 L tiene dióxido de azu-
fre que ejerce una presión de 500 mm Hg
cuando se encuentra a –20 °C, ¿cuántas
moléculas de dióxido de azufre habrá
en el recipiente?
Datos: masas atómicas (g mol–1); S = 32,
O = 16. NA = 6.022·1023 moléculas mol–1
Solución: 1.9·1023 moléculas de S03
Cuando un submarinista se sumerge en
el agua, su cuerpo se somete a una pre-
sión que aumenta 1 atm por cada 10 m de
inmersión. El cuerpo humano tiene una
serie de cavidades llenas de aire: los pul-
mones, los canales auditivos, los senos
nasales, etc. Los cambios en la presión
suponen cambios de volumen a los que
el cuerpo tiene que adaptarse.
Existen dos modalidades de buceo: en
apnea, solo con los recursos del propio
cuerpo, o con escafandra, que facilita un
aporte de aire adicional.
Un buzo en apnea debe realizar una espi-
ración forzada cerrando la nariz y la boca,
para compensar la disminución del volu-
men del aire por aumento de la presión
externa y reequilibrar el volumen en los
pulmones. Esto tiene un límite pues, una
presión elevada puede romper el tímpano
o los vasos alveolares, encharcando los
pulmones de sangre.
Con bombona, el buzo dispone de una
fuente de aire autónoma que le permite
reequilibrar el volumen de las cavidades
introduciendo más cantidad de aire en
su cuerpo. Pero esto puede representar
problemas en el ascenso, pues un exceso
de aire en los pulmones puede dilatarlos
al disminuir la presión, hasta el punto
de que se rompan los alvéolos. Además,
alguna burbuja de aire puede pasar a la
sangre y provocar una embolia.
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LA TEORÍA CINÉTICA Y LAS LEYES DE LOS GASES
La teoría cinética explica las leyes de los gases que hemos estudiado a lo largo de
este capítulo, y que fueron deducidas de forma experimental.
La teoría cinética y la ley de Boyle-Mariotte
La ley de Boyle-Mariotte establece que cuando un gas experimenta transformaciones
a temperatura constante, la presión que ejerce es inversamente proporcional al
volumen que ocupa (Figura a).
A
B
90
T
90
80
50
40 40
30 30
20
60
pC
150
100
60
EN 387-1
50
EN 387-1
50
200
30
pB
Aumenta el volumen
50
30
20 20
10 10
0
200
40
30 0
50
0
T
250
kPa
M
1.6
20
10
0 70
60
40
30 80
40
150
100
60
50 40 10 10
0 70
20 20
10
T
Disminuye el volumen
70
60
50 80
70
pA
80
70 60 90
80 100
90
C
90
70 100
100
80 100 100 90 100 0
50
0
150
100
0
EN 387-1
200
50
0
250
kPa
M
1.6
250
kPa
M
1.6
Aumenta la presión
Disminuye la presión
VA
VB
Figura a. Explicación de la ley de Boyle-
Mariotte según la teoría cinética.
VC
Si en un recipiente de émbolo móvil, introducimos una cierta cantidad de gas (par-
te B) y, sin que varíe su temperatura, bajamos el émbolo de manera que se reduzca
el volumen del gas (parte A), en ambas situaciones, las partículas del gas se van a
mover a la misma velocidad, ya que están a la misma temperatura. En A, el volumen
del recipiente es menor, por lo que las partículas llegarán antes a las paredes del
recipiente y aumentará el número de choques contra las mismas, lo que se tradu-
cirá en un aumento de la presión. Haciendo un razonamiento similar, encontraremos
que, si subimos el émbolo, aumenta el volumen del recipiente (parte C), pero como
las partículas del gas se mueven a la misma velocidad, tardarán más en alcanzar
las paredes; esto hará que disminuya el número de choques y, con ello, la presión
que medimos.
La teoría cinética y la ley de Charles
La ley de Charles establece que cuando un gas experimenta transformaciones a
presión constante, el volumen que ocupa es directamente proporcional a la tempe-
ratura a la que se encuentra (Figura b).
B
C
A
100
90
80
100 90
100
p
TA
70
Disminuye la temperatura
kPa
M
0
TB
60
0
EN 387-1
387-1
1.6
50
30
0
200
40
30
0
150
100
p
Aumenta la temperatura
TC
30 30
0
20 20
0
10 10
0
0
200
40
0
50
0
kPa
M
250
1.6
20
10
0
250
100
100
60
50 40 70
0 0
EN 387-1
150
50
40
70
10
200
p
80
60
50
80
20
0
150
EN 387-1
387-1
90
60 90
80
100
100
70 100
0
50
0
kPa
M
250
1.6
Disminuye el volumen
Aumenta el volumen
0
VA
Figura b. Explicación de la ley de Charles
según la teoría cinética.
VB
VC
En un recipiente de émbolo móvil, introducimos una cierta cantidad de gas (parte
B). Si reducimos su temperatura, disminuirá la velocidad a la que se mueven sus
moléculas; en esta situación el único modo de que se mantenga el número de cho-
ques de las partículas del gas contra las paredes es disminuir el volumen del reci-
piente bajando el émbolo (parte A). De forma similar, si aumenta la temperatura
del gas, aumentará la velocidad de sus moléculas; ahora, para que la presión no
varíe, debe aumentar el volumen del recipiente, ya que solo así se podrá mantener
el ritmo de los choques de las partículas del gas contra las paredes (parte C).
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La teoría cinética y la ley de Gay-Lussac
La ley de Gay Lussac establece que cuando un gas experimenta transformaciones a
volumen constante, la presión que ejerce es directamente proporcional a la tempe-
ratura a la que se encuentra.
A
100
90
80
100
90
90
80
70
TA
B
100
80
70
60 60
0
EN 387-1
50 50
0
40
0
200
40
50
0
0
kPa
M
250
pA
Disminuye la temperatura
1.6
TB
100
90
90
80
70
150
100
0
C
100
80
70
60 60
0
50
40
0
90
80
70
150
100
100
EN 387-1
3
50
0
100
200
40
50
0
kPa
M
250
pB
TC
Aumenta la temperatura
1.6
70
60 60
0
150
150
5
100
EN 387-1
50 50
0
40
0
200
200
0
40
50
0
30 30 30 30 30 30
0 0 0
20 20 20 20 20 10 10 10 10 0 0 0 0
      0 0 0 0
pC
10
0
250
1.6
20
10
kPa
M
0
Disminuye la presión
Aumenta la presión
V
V
V
En un recipiente de émbolo móvil, introducimos una cierta cantidad de gas (figura
B). Si reducimos su temperatura, disminuirá la velocidad de sus moléculas; como
el gas se mantiene en un recipiente del mismo volumen, disminuirá el número de
choques de sus partículas contra las paredes, lo que apreciaremos como un descen-
so de la presión (figura A). De forma similar, si aumenta la temperatura del gas,
aumentará la velocidad de sus moléculas; como no varía el volumen, observaremos
que aumenta la presión como consecuencia de un aumento en la frecuencia de los
choques de las partículas del gas contra las paredes (figura C).
Explicación de la ley de
Gay-Lussac según la teoría cinética.
La teoría cinética y la ley de Avogadro
Según Avogadro, si no varían la presión ni la temperatura, el volumen que ocupa un
gas, es directamente proporcional al número de partículas del mismo.
Bombona de gas
A
C
p
Eliminar
partículas de gas
p
T
B
Añadir
partículas de gas
T
Disminuye el volumen
p
T
Aumenta el volumen
VC
VB
VA
En un recipiente de émbolo móvil, introducimos una cierta cantidad de gas (figura B).
Si hacemos que disminuya el número de partículas de gas sin que varíe la temperatura,
el volumen del recipiente debe disminuir (figura A), para que no se reduzca el número
de choques (presión) contra las paredes, ya que las partículas que están dentro del re-
cipiente se seguirán moviendo a la misma velocidad. Análogamente, si aumenta el
número de partículas en el recipiente sin que varíe su temperatura, el volumen de este
aumentará para que el número de choques se mantenga constante (figura C).
Explicación de la ley de Avogadro según la
teoría cinética.
La teoría cinética y la ley de las presiones parciales (Dalton)
La teoría cinética indica que la presión que ejerce un
gas en el recipiente donde se encuentra, depende del
número de choques que ejercen sus partículas contra
las paredes que, a su vez, depende del número de par-
tículas, de su velocidad (temperatura) y del volumen
del recipiente. Por tanto, la presión es independiente
de que las partículas sean de un gas, de otro gas o de
una mezcla de gases; el efecto será el de añadir molé-
culas de gas al recipiente. (figura).
pT = p1 + p2
T
T
p1
V
T
p2
V
V
Explicación de la ley de Dalton según la teoría cinética.