Leyes de los gases

Leyes de los gases
Ley de Boyle
En los siglos xvii y xviii los científicos abordaron el estudio de los gases. Sus tra-
bajos permitieron deducir una serie de leyes para predecir el comportamiento de
un gas cuando sufría una transformación. Con posterioridad, se estableció una teo-
ría científica, la Teoría cinética de los gases, que explicaba por qué estos tenían el
comportamiento que se desprendía de las leyes. El conjunto es un buen ejemplo de
aplicación del método científico.
Como hemos visto al comienzo de este capítulo, para estudiar un gas hay que mane-
jar cuatro magnitudes: la cantidad de materia, el volumen, la temperatura y la presión.
En cada caso, los estudios que condujeron al establecimiento de cada una de las leyes
mantenían constante el valor de dos de estas magnitudes; introducían modificaciones
en la tercera y medían el resultado que se producía en la cuarta.
Ley de Boyle-Mariotte. Relación p–V de un gas
En el siglo xvii, el científico inglés Robert Boyle y el francés Edme Mariotte, estu-
diaron cómo variaba el volumen de un gas, al modificar la presión que se ejercía
sobre él, manteniendo constante la cantidad de gas y la temperatura.
Gas atrapado
Gas atrapado
El dispositivo que utilizaron era similar al de la figura. Consiste en un tubo acodado
donde se introduce una determinada cantidad de mercurio, quedando en la parte
cerrada del tubo una cierta cantidad de gas. La escala graduada permite medir el
volumen de gas atrapado y, la diferencia de la altura del mercurio en las dos co-
lumnas, la presión a la que está sometido.
Sin que varíe la temperatura, se añade más mercurio por la parte abierta del tubo,
aumentando así la presión del gas atrapado y reduciendo su volumen.
Experimento de Boyle-Mariotte.
Realizando una serie de mediciones, se obtiene una tabla de datos (Tabla) cuya
representación gráfica se puede ver en la figura.
V (cm3) pV
81 44 3564
99.6 36 3586
127.8 28 3578
162.8 22 3582
197.9 18 3562
255 14 3570
p (cm Hg)
Variación del volumen de un gas al variar la presión.
Si se realiza la experiencia con otra cantidad de gas, o a otras temperaturas, se
obtienen gráficas similares aunque algo desplazadas respecto de la anterior.
L
ey Boyle-Mariotte: Cuando un gas experimenta transformaciones a tempe-
ratura constante, la presión que ejerce es inversamente proporcional al volu-
men que ocupa. Matemáticamente se puede expresar:
Presión (cm Hg)
A temperatura constante, el producto de la
presión por el volumen
de un gas, permanece constante.
En los cálculos de la ley de Boyle, la
presión y el volumen se pueden expresar en
cualquier unidad, siempre que sea la misma
en los dos estados.
p V = cte. ⇒ p1V1 = p2V2
85
FisQuimII_Texto.indd 85
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Ley de Charles. Relación V–T de un gas
A finales del siglo xviii, el científico francés Jaques Alexander Charles (1746-1823)
analizó las variaciones que experimentaba el volumen de un gas cuando cambiaba
su temperatura mientras se mantenía constante la presión a la que se encontraba.
Charles era un gran aficionado a los globos aerostáticos, lo que le permitió compro-
bar el aumento del volumen del globo cuando se calentaba el gas y su disminución
cuando dejaba de calentarse. Todo ello a la presión atmosférica ambiental, que se
mantenía constante.
En el laboratorio podemos hacer experiencias similares usando un cilindro de ém-
bolo móvil, con un termómetro que permita medir la temperatura y un manómetro
para controlar la presión. Para un valor concreto de la presión p1 vamos calentando
el gas a distintas temperaturas y anotando el valor que debe tener el volumen para
que esa presión no experimente variación. Hacemos varias series de experimentos,
para distintos valores de la presión del gas: p2, p3, etc. (figura).
T2
100 90
80
80
70 70
60
T1
p1
100
90 60
150
100
EN 387-1
50 50
40 30
20 20
90 10 10
   10
80 0
200
40
30 0
p1
100 90 80 70 60
    90 80
kPa
M
250
1.6
70
60
60
50
0
100
150
100
EN 387-1
N
50 50
40 30
40
20 20
0 10
10
0
200
200
0
40
30 0
50
0
Grabado que muestra el despegue en
Tullerías (París), de un globo de hidrógeno
pilotado por J. A. Charles. La proeza se reali-
zó el 1 de diciembre de 1783; subió a más de
3000 m y estuvo en el aire dos horas y cinco
minutos. Fue todo un récord.
kPa
M
250
1.6
V1
V2
Experimento de Charles. Si la presión permanece constante, un aumento
de temperatura produce un aumento del volumen del gas.
En la tabla se muestran los valores que se pueden obtener en tres de esas experiencias, y en
la figura, su representación gráfica.
Experiencia 2 (p2) Experiencia 3 (p3)
T (°C) V (mL) T (°C) V (mL) T (°C) V (mL)
–73 16 –73 40 –73 80
–48 18 –48 45 –48 90
2 22 2 55 2 110
27 24 27 60 27 120
52 26 52 65 52 130
Volumen de un gas a distintas
temperaturas cuando la presión es
constante.
A presión constante, el volumen y la temperatura de un
gas son magnitudes
directamente proporcionales.
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
p3
Experiencia 1 (p1)
p2
p1
–273
–200
–100
T(oC)
0
100
Podemos concluir que cuando una cierta cantidad de gas experimenta cambios a
presión constante, el volumen que ocupa y la temperatura a la que se encuentra
son magnitudes directamente proporcionales. Si prolongamos las gráficas hacia
valores cada vez más bajos de volumen y temperatura, vemos que en todos los casos,
el gas tendrá un volumen 0 cuando la temperatura sea –273.15 °C. Esto llevó a
establecer una nueva escala de temperaturas, la escala Kelvin o absoluta, que tiene
como 0 la temperatura de –273.15 °C, y un intervalo igual al centígrado. Como sa-
bemos, la relación entre ambas escalas es: K = °C + 273.15.
86
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Con los valores obtenidos en las experiencias anteriores y expresando la tempera-
tura en kelvin, obtenemos los datos de la tabla y una nueva gráfica (figura).
Experiencia 1 (p1)
Tabla Variación del volumen
de un gas a distintas temperaturas (en K) a
presión constante.
Experiencia 2 (p2)
Experiencia 3 (p3)
T (°C) T (K) V (mL) V T (°C) T (K) V (mL) V T (°C) T (K) V (mL) V
                     T T T
–73 200 16 0.08 –73 200 40 0.2 –73 200 80 0.4
–48 225 18 0.08 –48 225 45 0.2 –48 75 90 0.4
2 275 22 0.08 2 275 55 0.2 2 100 110 0.4
27 300 24 0.08 27 300 60 0.2 27 125 120 0.4
52 325 26 0.08 52 325 65 0.2 52 150 130 0.4
L
ey de Charles. Cuando un gas experimenta transformaciones a presión cons-
tante, la relación entre el volumen que ocupa y su temperatura absoluta, es
de proporcionalidad directa.
V
= cte.
T
V1
T1
=
V2
T2
Con la escala absoluta, a 0 K el volumen es
de 0 L.
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
EJERCICIOS RESUELTOS
1     Un gas ocupa un volumen de 3.00 L a la presión de 700 mm Hg. ¿Cuál será su
presión si el volumen pasa a ser de 650 cm3, sin que varíe su temperatura?
Solución
1
2
La cantidad de gas y la tem-

peratura permanecen cons-
tantes. Varían la presión y el
volumen.
Estado 1 V2  =  650 cm3
p1  =  700 mm Hg p2  =  ?
L
a ley que se cumple es la de Boyle-Mariotte:
pV
700 mm Hg 0. 650L
p2 = 1 1 =
= 152 mm Hg
p V = cte. ⇒ p1 V1 = p2 V2 ⇒
V2
3L
2     El indicador de una ampolla de émbolo móvil señala 800.0 cm3 cuando la tem-
peratura del gas que contiene es 80.00 oC. ¿Qué temperatura marcará el termó-
metro cuando el indicador señale 1.5 L? El manómetro de la ampolla señala que
la presión del gas es, en todo momento, 102 hPa.
Solución
1
2
V
arían la temperatura y el vo-
lumen del gas, mientras que la
cantidad y la presión se man-
tienen constantes.
Estado 1
Estado 2
V1  =  800 cm V2  =  1.5 L
T1  =  80 °C T2  =  ?
3
S
e cumple la ley de Charles. En los cálculos se puede expresar el volumen en cualquier
unidad, siempre que sea la misma en los dos estados; la temperatura debe expresarse
siempre en K:
V1
V
1 .5 L
0.8 L
1 .5 L 353 K
= 2
=
T2 =
= 661.9 K = 388.7 °C
(80+273) K
T2
0.8 L
T1
T2
p1
p2
0
100 200 300 400 500 600
T(K)
para resolver
1 I
  dentifica las características de los
 estados 1 y 2 del gas, analizando qué
 magnitudes permanecen constantes
y cuáles cambian.
2 E
  lige la ley adecuada, teniendo
en cuenta las unidades en que
se expresan las magnitudes.
Estado 2
V1  =  3 L
p3
A partir de estos resultados se obtiene la relación matemática entre el volumen de
un gas y su temperatura absoluta a presión constante; lo que hace posible enunciar
la ley de Charles.
Comprueba tu aprendizaje
1.     Un gas ocupa un volumen de 3 L
a la presión de 700 mm Hg, ¿Qué
volumen ocupará si su presión se
duplica, sin que varíe su tempe-
ratura?
2.     En una ampolla de émbolo móvil
tenemos una cierta cantidad
de gas que ocupa 800 cm3 y se
encuentra a 50 °C. ¿Qué volumen
ocupará si el gas se enfría hasta
–50 °C sin variar la presión?
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Ley de Gay-Lussac. Relación p–T de un gas
También en los últimos años del siglo xviii, el químico francés Joseph Louis Gay-Lus-
sac (1778-1850) estudió la relación entre la presión de un gas y su temperatura,
cuando se sometía a transformaciones en las que se mantenía constante el volumen
del recipiente. Como resultado enunció una ley en 1800.
Podemos reproducir su experiencia con un cilindro de émbolo fijo (para trabajar a
volumen constante), al que se conecta un manómetro para medir la presión y un
termómetro para medir la temperatura (figura).
T2
T1
100 100
90 90
80 80
70 60
100
90 90
80
70
60 100
p1
p2
80
70 70
60
150
100
60
EN 387-1
50 50
40 0 30
0 30
0 20
20
0 0
10
EN 387-1
200
40
150
100
50 50
40 30 30
0 0
20 20
0
10 0 10
   10
0 0
200
40
0
50
0
kPa
M
250
50
0
1.6
kPa
M
250
1.6
V1
V1
Experimento de Gay-Lussac. Si el volumen permanece constante, un aumento de
temperatura produce un aumento de la presión del gas.
Fijamos en el cilindro un volumen, V1; lo calentamos y anotamos el valor de la
presión para distintas temperaturas. En nuevas series de experimentos, repetimos
el proceso a distintos volúmenes fijos (V2, V3, etc.) y recogemos los resultados en
tablas (Tabla).
Experiencia 1 (V1)
T (°C) T (K) p (atm) –73 200 0.21 p
                                    T
                                   1.2·10–3
–48 225 0.24 2 275 27 52
Experiencia 2 (V2)
T (°C) T (K) p (atm) –73 200 0.32 p
                                    T
                                   1.6·10–3
1.1·10–3 –48 225 0.36 0.29 1.1·10 2 275 300 0.32 1.1·10–3 27 325 0.34 1.1·10–3 52
–3
Experiencia 3 (V3)
T (°C) T (K) p (atm) –73 200 0.68 p
                                    T
                                   3.4·10–3
1.6·10–3 –48 225 0.77 3.4·10–3
0.43 1.6·10 2 275 0.94 3.4·10–3
300 0.47 1.6·10–3 27 300 1.03 3.4·10–3
325 0.51 1.6·10–3 52 325 1.11 3.4·10–3
–3
Tabla Variación del volumen de un gas a distintas temperaturas cuando la presión es constante.
1.5
V3
Al representar gráficamente los valores obtenidos (ver figura), se comprueba que,
a volumen constante, la presión y la temperatura de un gas son magnitudes direc-
tamente proporcionales, lo que hace posible enunciar la ley de Gay-Lussac.
V1
V2
1.25
L
ey de Gay-Lussac: Cuando un gas experimenta transformaciones a volumen
constante, la relación entre la presión que ejerce y su temperatura absoluta es
de proporcionalidad directa.
p1 p2
p
= cte.
=
T
T1
T2
1.0
0.75
0.5
0.25
0
0
200
400
600
T(K)
800
1000
Empleando la escala de temperatura absoluta,
a 0 K le corresponde una presión de 0 atm.
88
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EJERCICIOS RESUELTOS
   
En una bombona de 500.0 mL tenemos un gas que ejerce una presión de 2.5 atm
cuando se encuentra a 50 °C. ¿A qué temperatura tendrá que estar el gas para
que la presión se reduzca a la mitad?
Solución
1
V
arían la temperatura y la presión, mientras que la cantidad y el volumen del gas,
permanecen constantes (la bombona es la misma en todo el proceso).
para resolver
1 I
  dentifica las características
 de los estados 1 y 2 del gas.
2 Aplica la ley adecuada.
 
Comprueba tu aprendizaje
Estado 1 p1 = 2.5 atm p2 = 1.25 atm
T1 = 50 °C
2
Estado 2
T2 = ?
Según los datos planteados, podemos decir que se cumple la ley de Gay-Lussac.

En los cálculos podemos expresar la presión en cualquier unidad, siempre que

sea la misma en los dos estados, pero la temperatura debe expresarse siempre
en kelvin.
p1
T1
T2 =
=
p2
T2
1.25 atm
2.5 atm
=
T2
(50+273)K
1.25 atm 323 K
= 161.5 K = –111.5 °C
2.5 atm
1.     ¿En cuánto cambia la presión de
un gas si su temperatura pasa de
50 °C a 100 °C, a volumen cons-
tante? Y si duplicamos la presión,
¿qué ocurrirá con su temperatura?
2.     Indica cuál de las siguientes grá-
ficas representa la variación de la
presión de un gas al modificar el
volumen del recipiente, mante-
niendo constante la temperatura:
a)1/V
b) V
c)
N
ota: observa que cuando alcanza los 433 °C, el gas habrá duplicado
la presión, con independencia de cuál fuese la presión inicial.
pV
p
p
p
A TU ALREDEDOR
Latas que explotan y latas que se arrugan
Algunos botes de spray que contienen desodorante, insecticida o
productos similares, llevan la indicación de que no se apliquen
sobre una llama ni se tiren a un foco de calor, aun cuando parez-
ca que se ha terminado su contenido.
Para su funcionamiento, estos botes contienen un gas propelen-
te inflamable (butano o propano) que, aplicado sobre una llama
de fuego, provocaría una llamarada que podría hacer que el bote
explotase.
Cuando parece que el spray
se ha terminado, en su in-
terior queda algo de gas,
pero la presión dentro del
bote es igual a la del exte-
rior. Si entonces lo expone-
mos a una fuente de calor,
el gas del interior aumen-
ta su temperatura, con el
consiguiente aumento de
la presión, pudiendo llegar
a estallar.
Por el mismo motivo, si calentamos un bote de refresco en el
que queden restos del líquido y luego (siempre con unas pinzas)
lo introducimos en un recipiente con agua fría, veremos que el
bote se arruga. Al introducir el bote en el agua fría, el gas que
había en su interior se enfría rápidamente, lo que reduce la pre-
sión que ejerce contra las paredes desde dentro. La presión ex-
terior sobre el bote es ahora mayor que la interior y hace que sus
paredes se aproximen.
89
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LOS GASES IDEALES
El hidrógeno, el oxígeno y el nitrógeno, entre otros, son gases que cumplen per-
fectamente las leyes establecidas por Boyle-Mariotte, Charles y Gay-Lussac. Se les
denomina gases ideales, a diferencia de los gases reales que estudiaremos al final
de este bloque.
Como hemos visto, cada una de estas leyes se estableció estudiando el comporta-
miento de una determinada cantidad de gas cuando se mantenía constante una
magnitud física (temperatura, presión o volumen), se variaba una segunda magni-
tud y se medía el efecto sobre una tercera.
Lo habitual es que cuando un gas experimenta una de estas transformaciones, cam-
bie cualquiera de estas magnitudes, por lo que las leyes que rigen este comporta-
miento deben deducirse de las establecidas de forma experimental, y que acabamos
de señalar.
Supongamos, como se muestra en la figura, que tenemos un gas en un estado 1,
caracterizado por unos valores concretos de volumen, presión y temperatura: V1, p1
y T1, que experimenta una transformación hasta un estado 2, caracterizado por los
valores V2, p2 y T2, en principio, diferentes de los del estado anterior.
Podremos establecer relaciones entre las tres magnitudes si suponemos que el paso de
1 a 2 no se realiza directamente, sino a través de un intermedio, que llamaremos esta-
do a, de tal manera que la transformación 1 → a se realice manteniendo constante una
de las magnitudes (por ejemplo, la temperatura), y la transformación a → 2,
se realice manteniendo constante otra magnitud (por ejemplo, el volumen).
Estado 1
p1, V1, T1
100 100
90 90
80
80
70 60
Estado 2
p2, V2, T2
70
60
150
100
EN 387-1
50 50
40 30 30
   0
20 20
0
10 10
0
0
200
40
0
50
0
kPa
M
250
1.6
100 100
90 90
0
80
0
80
70 70
0
60 60
0
50 50
0
40 40
0
30 30
0
20 20
0
10 10
0
0 0
150
150
5
100
EN 387-1
200
200
0
50
0
1 a
T = cte.
T1 = Ta
100
250
1.6
100
90
0
kPa
M
90
80
0
a 2
V = cte.
Va = V2
80
70 70
0
60 60
0
50 50
0
40 40
0
30 30
0
20 20
0
10 10
0
0 0
150
150
5
100
100
EN 387-1
0
200
50
0
kPa
M
250
1.6
Estado a
pa, Va, Ta
Transformación con variación de presión, volumen y temperatura en dos pasos: el
primero, a temperatura constante; y el segundo, a volumen constante.
A partir de este experimento es posible deducir una expresión general que explique
el comportamiento de los gases ideales cuando se modifica cualquiera de las mag-
nitudes que determinan su comportamiento (presión, volumen, temperatura).
90
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Cómo deducir la ecuación
combinada de los gases ideales
1. Proceso a temperatura constante
Transformación 1 → a
Para deducir una ecuación general de los gases ideales hay que estudiar
cada una de las transformaciones de la experiencia anterior, paso a paso.
Se cumple la ley de Boyle-Mariotte, ya que, al mantener constante la temperatura,
se produce un aumento de presión con la correspondiente disminución del volumen:
(1) p1 V1 = pa Va
2. Proceso a volumen constante
Transformación a → 2
Se cumple la ley de Gay-Lussac, ya que, al mantener constante el volumen, se produce
un aumento de la temperatura con el correspondiente aumento de la presión:
Pa
(2)
3. Proceso global
Transformación 1 → 2
Ta
=
P2
T2
Como T1 = Ta y Va = V2, las expresiones (1) y (2) se pueden escribir:
(1) p1 V1 = pa V2
Pa
(2)
T1
=
P2
T2
Despejando pa en ambas expresiones e igualándolas, se obtiene:
(1) pa =
(2) pa =
p1 V1
V2
T1 p2
p1 V1
V2
=
T1 p2 p1 V1
T2 T1
=
p2 V2
T2
T2
Esta expresión se conoce como ecuación combinada o general de los gases ideales.
La ecuación combinada o ecuación general de los gases ideales relaciona
la presión, el volumen y la temperatura de un gas en un estado con la presión,
el volumen y la temperatura del gas en otro estado diferente.
pV
p1 V1
= 2 2
T1
T2
En la ecuación de los gases ideales, la presión
y el volumen se pueden expresar en
cualquier unidad, siempre que sea la misma
en ambos miembros, pero la temperatura
debe expresarse siempre en kelvin (K).
Al considerar constante cada una de las magnitudes, esta ecuación engloba las tres
leyes experimentales de los gases que hemos estudiado, como se puede comprobar
en la Tabla 1.
T1 T2
p1 = p 2
V1 = V2
p1 V
1
T1
p1 V
1
T1
p1 V
1
T1
= p2 V
 2
= p2 V
 2
= p2 V
 2
T2
T2
T2
p1 V1 = p2 V2 ⇒ Ley de Boyle-Mariotte
V1
T1
p1
T1
=
=
V2
T2
p2
T2
⇒ Ley de Charles
⇒ Ley de Gay Lussac
La ecuación combinada de los gases ideales cumple las leyes experimentales de Boyle-Mariotte, Charles y Gay Lussac.
91
FisQuimII_Texto.indd 91
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EJERCICIOS RESUELTOS
para resolver
1  dentifica las características
    I
   del estado 1 y 2 del gas.
2  segúrate de que las cantidades
    A
   de p y V en ambos estados se
  encuentran en las mismas
 unidades y que la T está en kelvin.
3
Cuando el émbolo de un pistón cilíndrico hace que el gas que hay en su interior
ocupe un volumen de 0.5 L, el manómetro indica que ejerce una presión de 1.25
atm y el termómetro que su temperatura es 25.0 oC. ¿Cuál será su temperatura
cuando el volumen que ocupa el gas pasa a ser 850 mL y la presión 400 mm Hg?
Solución
1
  as condiciones iniciales y finales a las que se encuentra el gas, son:
L
Estado 1
  plica la ecuación combinada
A
de los gases ideales.
Estado 2
V1 = 0.5 L
   
T2 = ?
p1 = 1.25 atm
2
V2 = 850 mL
T1 = 25 °C p2 = 400 mm Hg
  nificamos para todas las magnitudes el criterio de unidades:
U
V1 = 500 mL
p1 = 1.25 atm
   
CONSTITUCIÓN DE LA REPÚBLICA DEL ECUADOR
Capítulo segundo
Derechos del buen vivir
Art. 25.- Las personas tienen derecho a gozar de los
beneficios y aplicaciones del progreso científico y de
los saberes ancestrales.
3
760 mm Hg
= 950 mm Hg
1 atm
T1 = 25 + 273 = 298 K
  partir de la ecuación combinada de los gases ideales:
A
p1 V1
pV
= 2 2
T1
T2
  Sustituimos los valores conocidos:
950 mm Hg 500 mL
400 mm Hg 850 mL
=
298 K
T2
  Despejamos la temperatura que es nuestra incógnita:
Comprueba tu aprendizaje
1     En un recipiente de 30 L se colocó un gas a 80 oC que ejerce una presión de
1000 mm Hg. Determina cuál será ahora el volumen del recipiente si lo calentamos
hasta 150 oC y dejamos que la presión llegue hasta 3 atm.
2     Un submarinista realiza una inmersión a 30 m de profundidad, en unas aguas que se
encuentran a 7.0 °C; en esas condiciones, la presión que soporta es de 4.0 atm. En un
momento dado, se escapa de su tanque de aire una burbuja de 50 mL que asciende
hasta la superficie, donde la temperatura es de 20 °C. ¿Cuál será el volumen de la
burbuja en la superficie?
3     Un globo meteorológico lleno de helio tiene un volumen de 2.00·103 m3 al nivel del
suelo, donde la presión atmosférica es de 1.00 atm y la temperatura, 20 °C. Cuando
el globo se eleva a un punto donde la presión es 0.450 atm su volumen alcanza los
5.00·103 m3 . ¿Cuál es su temperatura en ese punto?
4     En un recipiente de 5 L tenemos un gas que ejerce una presión de 10 psi a 35 °C.
a) posible que experimente una transformación en la que se dupliquen la presión
¿Es
y el volumen del gas?
b)
¿Qué sucederá con la temperatura?